2016年2月23日 星期二

[NPSC 2015]上司的薪水

NPSC官方網站好像找不到題目,所以做了題目備份,請參考~

這裡這裡這裡提供了另外幾項作法,選個喜歡的去實現吧~

很明顯,這題可以用樹鏈剖分來做

將樹輕重鏈剖分之後,每條鏈都用一顆線段樹來維護
當要把$u$到根之間的路徑全部加上$x$時,就把路徑上的每棵線段樹做對應的區間修改
可以證明,在輕重鏈剖分下,遇到的線段樹數量頂多$O(\log N)$
當要修改任一棵線段樹時,將答案加上「$修改前線段樹中\geq K的數量-修改後線段樹中\geq K的數量$」即可

線段樹中$\geq K$的數量怎麼求呢?
可以發現,在本題,一條鏈中的值越接近根會越大
因此,只要盡量往線段樹遠離根的方向走,同時保持最大值$\geq K$,走到底的位置就可以轉換成答案

時間複雜度:$O(Q\log^{2}N)$

code:
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<cassert>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF=2147483647;
//void assert(bool valid){if(valid)return;for(;;);putchar('E');}
struct SegTree
{
    vector<LL>mx,mn,tag;
    map<LL,LL>mloc;
    LL n,light;
    void Clear(vector<LL>&nodes)
    {
        n=nodes.size();
        assert(n>=1);
        light=nodes[0];
        mloc.clear();
        for(LL i=0;i<n;i++)mloc[nodes[i]]=i;
        Build(1,0,n-1);
    }
    void Build(const LL id,const LL l,const LL r)
    {
        while((int)mx.size()<=id)mx.push_back(0),mn.push_back(0),tag.push_back(0);
        mx[id]=mn[id]=tag[id]=0;
        if(l==r)return;
        const LL mid=(l+r)/2;
        Build(id*2,l,mid),Build(id*2+1,mid+1,r); 
    }
    void Add(const LL node,const LL v)
    {
        auto it=mloc.find(node);
        assert(it!=mloc.end());
        const LL loc=it->second;
        Add(1,0,n-1,loc,v);
    }
    void PutDown(const LL id)
    {
        if(tag[id])
        {
            mx[id*2]+=tag[id],mx[id*2+1]+=tag[id];
            mn[id*2]+=tag[id],mn[id*2+1]+=tag[id];
            tag[id*2]+=tag[id],tag[id*2+1]+=tag[id];
            tag[id]=0;
        }
    }
    void Pull(const LL id)
    {
        mx[id]=max(mx[id*2],mx[id*2+1]);
        mn[id]=min(mn[id*2],mn[id*2+1]);
    }
    void Add(const LL id,const LL l,const LL r,const LL loc,const LL v)
    {
        if(l>loc)return;
        if(r<=loc){mx[id]+=v,mn[id]+=v,tag[id]+=v;return;}
        const LL mid=(l+r)/2;
        PutDown(id);
        Add(id*2,l,mid,loc,v),Add(id*2+1,mid+1,r,loc,v);
        Pull(id);
    }
    LL Query(const LL bound){return Query(1,0,n-1,bound);}
    LL Query(const LL id,const LL l,const LL r,const LL bound)
    {
        if(mx[id]<bound)return 0;
        if(mn[id]>=bound)return r-l+1;
        if(l==r)return 1;
        const LL mid=(l+r)/2;
        PutDown(id);
        return Query(id*2,l,mid,bound)+Query(id*2+1,mid+1,r,bound);
    }
};
vector<SegTree>SEGTREE;
vector<LL>ET[300000];
LL FA[300000],SZ[300000];
struct RCmpLL{bool operator()(const LL a,const LL b){return a>b;}};
void BuildSEGTREE(const LL u,vector<LL>&rec)
{
    rec.push_back(u);
    if(ET[u].empty())
    {
//        for(const auto v:rec)printf(" %lld",v);puts("");
        SegTree seg;
        seg.Clear(rec);
        SEGTREE.push_back(seg);
        rec.clear();
        return;
    }
    multimap<LL,LL,RCmpLL>sortch;
    for(const auto nxt:ET[u])sortch.insert(make_pair(SZ[nxt],nxt));
    for(const auto &it:sortch)BuildSEGTREE(it.second,rec);
}
LL N,Q,K;
LL BuildSZ(const LL u)
{
    LL &ans=SZ[u]=1;
    for(const auto nxt:ET[u])ans+=BuildSZ(nxt);
    return ans;
}
LL TREEIDX[300000];
LL ANS;
void AddSalary(LL u,const LL money)
{
    for(;;)
    {
        LL ti=TREEIDX[u];
        const LL minus=SEGTREE[ti].Query(K);
        ANS-=minus;
//        printf("minus %lld\n",minus);
        SEGTREE[ti].Add(u,money);
        const LL plus=SEGTREE[ti].Query(K);
        ANS+=plus;
//        printf("plus  %lld\n",plus);
        if(SEGTREE[ti].light==0)break;
        u=FA[SEGTREE[ti].light];
    }
}
int main()
{
//    freopen("B.txt","r",stdin);
    while(scanf("%lld%lld%lld",&N,&Q,&K)==3)
    {
        for(LL i=0;i<N;i++)ET[i].clear();
        for(LL i=1;i<N;i++)scanf("%lld",&FA[i]),ET[--FA[i]].push_back(i);
        SEGTREE.clear();
        BuildSZ(0);
        vector<LL>rec;
        BuildSEGTREE(0,rec);
        assert(rec.empty());
        for(LL i=0;i<N;i++)TREEIDX[i]=-1;
        for(LL i=0;i<(int)SEGTREE.size();i++)for(const auto &it:SEGTREE[i].mloc)assert(TREEIDX[it.first]==-1),TREEIDX[it.first]=i;
        for(LL i=0;i<N;i++)assert(TREEIDX[i]!=-1);
        ANS=0;
        while(Q--)
        {
            static LL a,x;scanf("%lld%lld",&a,&x);
            a--;
            AddSalary(a,x);
            printf("%lld\n",ANS);
        }
        SEGTREE.clear();
        break;
    }
    return 0;
}

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