2016年2月26日 星期五

[SPOJ SUBLEX]SUBLEX - Lexicographical Substring Search

這題目不好找,附上題目連結

這裡提供了另外一個做法,選個喜歡的去實現吧~

這題問你$500$次去重後字典序第$k$小的子字串

可以發現,後綴陣列衍生的$height$陣列已經幫你依照字典序排好每個後綴了
現在的問題就是要怎麼好好的利用這個$height$陣列來不重複地計算子字串

$height[i]$代表字典序第$i-1$個後綴和第$i$個後綴前$height[i]$個字母是完全相同的
因此我們可以把這$height[i]$個子字串算到第$i-1$個後綴
屬於第$i$個後綴的子字串就從$height[i]+1$開始算起

這樣我們就能統計前$i$個後綴包含多少子字串了!記為$SUM[i]$

當要求第$k$大子字串時,就對$SUM$進行二分搜,找出第一個$SUM[i]\geq k$的,就是代表第$k$大子字串屬於第$i$個後綴
$SUM[i]-k$代表這個子字串的結尾和主串結尾的距離
答案就是$S_{SA[i]\sim SUM[i]-k}$ ($SA[i]$代表後綴陣列第$i$項)

時間複雜度:$O(N\log N)$ (這裡提供了$O(N)$的解法)

code:
#include<cstdio>
#include<cassert>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
void BuildSa(const char *str,const int n,int *sa) 
{
    int tmp[3][90001];
    int k=256,*x=tmp[0],*y=tmp[1],*c=tmp[2];
    for(int i=0;i<k;i++)c[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)c[x[i]=str[i]]++;
    for(int i=1;i<k;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int move=1;move<n;move<<=1)
    {
        int p=0;
        for(int i=n-move;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(int i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=move)y[p++]=sa[i]-move;
        for(int i=0;i<k;i++)c[i]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)c[x[i]]++;
        for(int i=1;i<k;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        k=0,x[sa[0]]=k++;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(y[sa[i]]!=y[sa[i-1]])x[sa[i]]=k++;
            else if((sa[i]+move<n)!=(sa[i-1]+move<n))x[sa[i]]=k++;
            else assert(sa[i]+move<n&&sa[i-1]+move<n),x[sa[i]]=(y[sa[i]+move]==y[sa[i-1]+move]?k-1:k++);
        }
        if(k==n)break;
    }
}
void BuildHeight(const char *str,const int n,const int *sa,int *rank,int *height)
{
    for(int i=0;i<n;i++)rank[sa[i]]=i;
    for(int i=0,ans=0;i<n;i++)
    {
        if(ans)ans--;
        if(rank[i]==0){height[0]=0;continue;}
        const int j=sa[rank[i]-1];
        while(str[i+ans]==str[j+ans])ans++;
        height[rank[i]]=ans;
    }
}
int N,SA[90000],RANK[90000],HEIGHT[90000];
char S[90001];
typedef long long LL;
LL SUM[90000];
int main()
{
//    BuildSa("aabaaaab",8,SA);
//    BuildHeight("aabaaaab",8,SA,RANK,HEIGHT);
//    for(int i=0;i<8;i++)printf("%d ",SA[i]);puts("");
//    for(int i=0;i<8;i++)printf("%d ",HEIGHT[i]);puts("");return 0;
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%s",&S);
    N=-1;while(S[++N]);
    BuildSa(S,N,SA);
    BuildHeight(S,N,SA,RANK,HEIGHT);
    SUM[0]=N-SA[0];
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        SUM[i]=SUM[i-1];
        SUM[i]+=(N-SA[i]-HEIGHT[i]);
    }
    int querycount;scanf("%d",&querycount);
    for(LL k;querycount--;)
    {
        scanf("%lld",&k);
        const int loc=lower_bound(SUM,SUM+N,k)-SUM;
        assert(0<=loc&&loc<N);
        const int cut=SUM[loc]-k;
        for(int i=SA[loc];i<N-cut;i++)putchar(S[i]);puts("");
    }
}

沒有留言:

張貼留言

歡迎留言或問問題~
若您的留言中包含程式碼,請參考這篇
如果留言不見了請別慌,那是因為被google誤判成垃圾留言,小莫會盡快將其手動還原